Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam
§éc lËp – Tù do – H¹nh phóc
________________________

B¶n cam kÕt

I. T¸c gi¶:
Hä vµ tªn: Vò Hoµng Ph­¬ng
Sinh ngµy 04 th¸ng 02 n¨m 1978
§¬n vÞ: Tr­êng THCS Vinh Quang – Tiªn L·ng – H¶i Phßng
§iÖn tho¹i: 0313 882395 Di ®éng : 0914466380.
Email: HoangPhuong1978@gmail.com

II. s¶n phÈm
Tªn s¶n phÈm: Mét sè vÊn ®Ò d¹y häc theo h­íng tÝch cùc hãa ho¹t ®éng häc tËp m«n to¸n cña häc sinh THCS.

III. Cam kÕt.
T«i xin cam kÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy lµ s¶n phÈm cña c¸ nh©n t«i. NÕu cã x¶y ra tranh chÊp vÒ quyÒn së h÷u ®èi víi mét phÇn hay toµn bé s¶n phÈm s¸ng kiÕn kinh nghiÖm, t«i hoµn toµn chÞu tr¸ch nhiÖm tr­íc l·nh ®¹o ®¬n vÞ, l·nh ®¹o së GD & §T vÒ tÝnh trung thùc cña b¶n cam kÕt nµy.
H¶i Phßng, ngµy 4 th¸ng 01 n¨m 2009
Ng­êi cam kÕt




Vò Hoµng Ph­¬ng



Danh s¸ch c¸c s¸ng kiÕn kinh nghiÖm ®· viÕt


stt
Tªn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm
ThÓ lo¹i
N¨m viÕt

1
Ph­¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn
To¸n
2005-2006

2
RÌn luyÖn kÜ n¨ng suy luËn cho häc sinh trong viÖc häc m«n To¸n ë tr­êng THCS.
To¸n
2006-2007

3
§æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc mét sè ®Þnh lý To¸n häc ë tr­êng THCS.
To¸n
2007-2008
































PhÇn I. §Æt vÊn ®Ò
1. TÝnh cÊp thiÕt
ViÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn thãi quen, kh¶ n¨ng phu¬ng ph¸p tù häc, tù ph¸t hiÖn, tù gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, tù øng dông kiÕn thøc vµ kÜ n¨ng tÝch luü ®­îc cña mçi c¸ nh©n cã ý nghÜa ®Æc biÖt quan träng. Thãi quen vµ kh¶ n¨ng, ph­¬ng ph¸p nãi trªn ph¶i ®­îc h×nh thµnh vµ rÌn luyÖn ngay tõ khi ngåi trªn ghÕ nhµ tr­êng.
ViÖc ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc m«n to¸n còng ®ßi hái cÊp thiÕt, yªu cÇu gi¸o viªn ph¶i chän ®­îc c¸c ph­¬ng ph¸p thÝch hîp ®Ó truyÒn thô kiÕn thøc cho häc sinh b»ng con ®­êng ng¾n nhÊt, khoa häc nhÊt mµ häc sinh n¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc cña bµi häc. TÝch cùc ho¸ g¾n liÒn víi ®éng c¬ ho¸, víi sù kÝch thÝch høng thó, víi sù tù gi¸c nhËn tr¸ch nhiÖm. TÝch cùc tr­íc hÕt lµ tÝch cùc t­ duy vµ ph¶i ®­îc qua hµnh ®éng, ®©y lµ t­ duy ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò.
2. Môc ®Ých nghiªn cøu
D¹y häc theo h­íng tÝch cùc hãa ®Ó thay ®æi nhiÒu mÆt, nhiÒu kh©u, ph­¬ng ph¸p ®Ó phï hîp víi néi dung, ch­¬ng tr×nh ®æi míi cña s¸ch gi¸o khoa vµ c¸c thiÕt bÞ d¹y häc hiÖn ®¹i hiÖn nay nh­ gi¸o ¸n ®iÖn tö, m¸y chiÕu, c¸c thiÕt bÞ trî gióp …)
3. KÕt qu¶ cÇn ®¹t ®­îc
ViÖc d¹y häc theo h­íng tÝch cùc ho¸ ho¹t ®éng cña häc sinh ph¶i ®¹t nh÷ng yªu cÇu cÊp thiÕt vÒ ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc trong ®ã d­íi sù tæ chøc h­íng dÉn cña gi¸o viªn, häc sinh tù gi¸c chñ ®éng t×m tßi, ph¸t hiÖn, gi¶i quyÕt nhiÖm vô nhËn thøc vµ cã ý thøc vËn dông linh ho¹t, s¸ng t¹o c¸c kiÕn thøc, kü n¨ng ®· thu nhËn ®­îc.
4. §èi t­îng, ph¹m vi vµ kÕ ho¹ch nghiªn cøu
a. §èi t­îng, ph¹m vi:
Gi¸o viªn d¹y to¸n, häc sinh líp 8A, 8B, 7A, 7C.
b. KÕ ho¹ch:
Thêi gian nghiªn cøu: N¨m häc 2006 – 2007; 2007-2008

PhÇn II. Néi dung
I. c¬ së lÝ luËn, thùc tr¹ng vµ c¸c gi¶I ph¸p
1. Gi¸o viªn cÇn n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cña tõng tiÕt d¹y
D¹y bÊt cø kh¸i niÖm nµo, ®Þnh lý nµo còng cÇn biÕt con ®­êng h×nh thµnh kh¸i niÖm ®ã, ®Þnh lý ®ã.
VÝ dô: - Kh¸i niÖm h×nh ch÷ nhËt ®­îc h×nh thµnh tõ viÖc trõu t­îng ho¸ mÆt b¶ng, mÆt bµn. Kh¸i niÖm h×nh ch÷ nhËt còng ®­îc suy diÔn tõ h×nh b×nh hµnh hoÆc tõ h×nh thang c©n.
- TÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt cã thÓ ®­îc ph¸t hiÖn trùc quan do quan s¸t, ®o ®¹c. TÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt ®­îc chøng minh, suy diÔn tõ tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh vµ h×nh thang c©n.
- §Þnh lý Pitago lµ mét quan hÖ vÒ ®é dµi c¸c c¹nh trong mét tam gi¸c vu«ng. §Þnh lý Pytago ®­îc më réng theo h­íng "bé ba sè Pytago", ®ã lµ c¸c bé sè ch¼ng h¹n (3, 4, 5), (5, 12, 23), (6, 8, 10), (8, 15, 17)... Nh­ng ®Þnh lÝ Pytago còng cÇn ®­îc nhËn thøc b»ng minh ho¹ h×nh häc: "Trong tam gi¸c vu«ng, diÖn tÝch h×nh vu«ng dùng trªn c¹nh huyÒn b»ng tæng diÖn tÝch hai h×nh vu«ng dùng trªn c¹nh gãc vu«ng.







Theo h­íng nµy, cã thÓ dÉn d¾t HS chøng minh ®Þnh lý Pytago b»ng "diÖn tÝch".
Trªn h×nh vÏ nµy:
* ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A
* ABFG, ACIH, BCDE lµ nh÷ng h×nh vu«ng.
* AN // BE.
* C¸c ®iÓm th¼ng hµng lµ: (F, G, M, N), (E, B, M), (J, K, A, N).
Tr×nh tù chøng minh.
1. CMR tø gi¸c ABMN lµ h×nh b×nh hµnh.
2. CMR tø gi¸c BKJE lµ h×nh ch÷ nhËt.
3. CMR diÖn tÝch (ABJE) = diÖn tÝch (ABMN)
4. CMR (ABC = (FBM
vµ diÖn tÝch (ABMN) = diÖn tÝch (BKJE)
suy ra diÖn tÝch (ABFG) = diÖn tÝch (BKJE)
5. T­¬ng tù, CMR diÖn tÝch (ACIH) = diÖn tÝch (KCDJ)
6. CMR diÖn tÝch (BCDE) = diÖn tÝch (ABFG) + diÖn tÝch (ACIH).
tøc lµ BC2 = AB2 + AC2











2. Gi¸o viªn ph¶i coi träng viÖc rÌn luyÖn HS thùc hiÖn c¸c thao t¸c vËt chÊt cÇn thiÕt ®Ó nhËn thøc to¸n häc.
VÝ dô 1: NÕu sö dông ph­¬ng ph¸p trùc quan, quy n¹p ®Ó d¹y ®Þnh lý Pytago th× cã thÓ cho HS kiÓm nghiÖm tÝnh chÊt Pytago b»ng ho¹t ®éng vÏ, c¾t, ghÐp, d¸n sau.












Trªn h×nh vÏ nµy
* Tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i A
* BCDE, ACIH, AGFB, lµ nh÷ng h×nh vu«ng.
* E, B, J th¼ng hµng, D, C, K th¼ng hµng, KL // BC
Cã thÓ vÏ h×nh víi kÝch th­íc AB = 6cm, AC = 8 cm
hoÆc AB = 5 cm, AC = 12 cm.
Hái: * Víi c¸c m¶nh a, b, c, d, e c¾t tõ c¸c h×nh vu«ng ACIH vµ AGFB cã thÓ ghÐp thµnh h×nh vu«ng BCDE kh«ng?
* Nªu nhËn xÐt sau khi ®· kiÓm nghiÖm.
VÝ dô 2: §Ó häc ghÐp céng ph©n sè cã thÓ cho HS thùc hiÖn trß ch¬i sau Cho h×nh vu«ng b»ng giÊy cøng c¹nh 8 cm, vÏ vµ c¾t 7 m¶nh a, b, c, d, e, f, g ®Ó thùc hiÖn trß ch¬i.







ViÕt diÖn tÝch c¸c m¶nh d­íi d¹ng ph©n sè (mÉu sè lµ diÖn tÝch h×nh vu«ng lín c¹nh 8 cm)
a = . . .
e = . . .

b = . . .
f = . . .

c = . . .
g = . . .

d = . . .


Víi c¸c m¶nh cã thÓ ghÐp thµnh c¸c h×nh kh¸c nhau. Hái hai h×nh d­íi ®©y cã diÖn tÝch lµ bao nhiªu? (biÓu thÞ b»ng mét ph©n sè cña h×nh vu«ng lín c¹nh 8 cm)







diÖn tÝch A = ......
diÖn tÝch B = ......

VÝ dô 3: D¹y vÒ bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c, tr­íc khi ph¸t biÓu quan hÖ vµ chøng minh suy diÔn, cã thÓ cho HS ®o ®¹c, ph¸t biÓu nhËn xÐt.
Trong c¸c h×nh vÏ sau:






H·y:
1. §o c¸c ®o¹n th¼ng AB, BC, AC
2. So s¸nh AC víi AB + BC
3. So s¸nh AB víi AC + CB
4. So s¸nh BC víi BA + AC
Lµm l¹i bµi tËp trªn víi c¸c tr­êng hîp h×nh vÏ kh¸c.
Hái: * Lµm sao nhËn biÕt c¸c ®iÓm th¼ng hµng.
* Lµm sao nhËn biÕt mét ®iÓm thuéc mét ®o¹n th¼ng.
* LËp b¶ng tãm t¾t nhËn xÐt.
H­íng dÉn HS thµnh lËp b¶ng sau:
Cho ba ®iÓm A, B, C bÊt k×

NÕu B thuéc ®o¹n th¼ng AC
NÕu B kh«ng thuéc ®o¹n th¼ng AC








AC = AB + BC
H×nh 27
NÕu B thuéc ®­êng th¼ng AC





H×nh 28
NÕu B kh«ng thuéc ®­êng th¼ng AC





H×nh 29


AC < AB + BC

Víi mäi ®iÓm A, B, C
AC
AB + BC



3. GV cÇn n¾m ®­îc mét sè kü thuËt ®Ó so¹n bµi vµ d¹y häc theo con ®­êng trùc quan, ph©n tÝch.
Häc sinh ®­îc h­íng dÉn ®Ó tù lùc tiÕp cËn kiÕn thøc míi mét c¸ch tù nhiªn, xuÊt ph¸t tõ nh÷ng kiÕn thøc ®· biÕt.
VÝ dô: §Ó dÉn tíi ®Þnh nghÜa ®¬n thøc ®ång d¹ng, HS ®­îc lµm bµi tËp: XÕp c¸c ®¬n thøc sau thµnh tõng nhãm c¸c ®¬n thøc cã phÇn gièng nhau.

.
Häc sinh ®­îc c¶m nhËn trùc quan tr­íc khi ph¸t biÓu kh¸i niÖm, quy t¾c. Ch¼ng h¹n ®Ó ®i ®Õn kh¸i niÖm h×nh ch÷ nhËt cïng c¸c tÝnh chÊt cña nã, cã thÓ cho HS lµm bµi tËp:
§o c¸c c¹nh, c¸c gãc cña b¶ng ®en líp häc råi ph¸t biÓu nhËn xÐt. Häc sinh nªu ®­îc c¸c nhËn xÐt.
- C¸c c¹nh ®èi diÖn th× b»ng nhau.
- C¸c c¹nh ®èi diÖn th× song song.
- Bèn gãc ®Òu lµ gãc vu«ng.
Tõ nh÷ng nhËn xÐt trùc quan ®ã, HS dÔ dµng ®i ®Õn ®Þnh nghÜa. H×nh ch÷ nhËt lµ h×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng hoÆc: H×nh ch÷ nhËt lµ h×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng.
Còng nh­ quy tr×nh häc kh¸i niÖm, quy tr×nh häc ®Þnh lÝ ®­îc b¾t ®Çu víi viÖc ®o¸n nhËn trùc quan, gióp cho viÖc chøng minh ®Þnh lÝ ®­îc dÔ dµng. Ch¼ng h¹n bµi tËp: VÏ c¸c tam gi¸c kh¸c nhau (Tam gi¸c cã ba gãc nhän, tam gi¸c cã gãc vu«ng, tam gi¸c cã gãc tï, tam gi¸c c©n, tam gi¸c ®Òu). §o c¸c gãc, c¸c c¹nh vµ nªu nhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc. Häc sinh nªu ®­îc c¸c nhËn xÐt:
- Trong (ABC, nÕu AC > AB th×
>
vµ ng­îc l¹i.
- Tam gi¸c cã hai gãc b»ng nhau lµ tam gi¸c c©n.
- Tam gi¸c cã ba gãc b»ng nhau lµ tam gi¸c ®Òu.
- Trong tam gi¸c vu«ng th× c¹nh huyÒn lín nhÊt.
§Ó biÓu thÞ trùc quan cã thÓ sö dông « trèng, chç trèng, s¬ ®å, h×nh vÏ. Ch¼ng h¹n ®iÒn vµo « trèng.


Chia ®Þnh lÝ thµnh nh÷ng bµi tËp nhá. Khi HS chøng minh xong c¸c bµi tËp nhá ®ã th× hoµn thµnh chøng minh ®Þnh lÝ, tõ ®ã ph¸t biÓu ®Þnh lÝ .
VÝ dô: cho (ABC cã AC > AB. Chøng minh gãc ®èi diÖn víi c¹nh AC lín h¬n gãc ®èi diÖn víi c¹nh AB (Gîi ý: Trªn tia AC lÊy ®iÓm B` sao cho AB` = AB. H·y so s¸nh ABC víi ABB`, ABB` víi AB`B, AB`B víi C).
T×m nhiÒu c¸ch chøng minh kh¸c nhau ®èi víi mét ®Þnh lÝ gióp HS hiÓu râ b¶n chÊt cña suy luËn to¸n häc, mÆt kh¸c biÕt chñ ®éng, s¸ng t¹o sö dông s¸ch gi¸o khoa.
VÝ dô: cho (ABC cã
=
. Chøng minh r»ng AC = AB. Víi bµi tËp nµy, yªu cÇu HS t×m Ýt nhÊt 4 c¸nh chøng minh.
L­u ý HS lËp luËn cã c¨n cø, ®Æc biÖt khi muèn rÌn luyÖn HS mét ph­¬ng ph¸p chøng minh nµo ®ã (ph©n tÝch ®i lªn, chøng minh b»ng ph¶n chøng, chøng minh b»ng c¸ch lo¹i trõ ...)
Ch¼ng h¹n bµi tËp: Cho (ABC cã
>
. XÐt quan hÖ gi÷a AC vµ AB.
- Hái AC = AB ®­îc kh«ng? V× sao?
- Hái AC < AB ®­îc kh«ng? V× sao?
- KÕt luËn mèi quan hÖ gi÷a AC vµ AB.
Ra bµi tËp tæng hîp nh»m «n tËp ®ång thêi mét hÖ thèng kiÕn thøc. VÝ dô bµi tËp: cho c¸c ®¬n thøc sau.
A =
(a lµ h»ng sè)
B =

C =

- T×m bËc cña tõng ®¬n thøc ®èi víi mçi biÕn vµ ®èi víi tËp hîp c¸c biÕn.
- T×m c¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng víi nhau.
- H·y cho vÝ dô mét ®¬n thøc ®ång d¹ng víi A vµ mét ®¬n thøc kh«ng ®ång d¹ng víi A.
- TÝnh A.C, B - C, C - B
- Cho x
0, y
0 chøng tá r»ng C - B lu«n cïng dÊu víi y (c©u nµy dµnh cho HS giái)
Ra bµi tËp t­¬ng tù víi bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa ®Æc biÖt ho¸ hoÆc kh¸i qu¸t ho¸, phôc vô c¸c lo¹i ®èi t­îng HS kh¸c nhau.